Matemática discreta Ejemplos

$\log_{b} (3) = 0.517$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (3) = 0.517$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

Paso 2

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $3$ números a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{3}$ $(1000)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

Paso 2.1.2

Convierte $0 \frac{517}{1000}$ en una fracción impropia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

Paso 2.1.2.2

Suma $0$ y $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

Paso 2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{0.517}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Simplifica ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $0.517$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1.2.1

Factoriza $0.517$ de $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3.1.1.1.3

Divide $1000$ por $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3.1.1.2

Simplifica.

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Divide $1$ por $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

Paso 2.3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$